Thread Rating:
  • 5 Vote(s) - 3.2 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Merkezkaç Kuvveti Nedir - Merkezkaç Kuvvetini Hesaplama
#1
Oku-1 
   

Merkezkaç Kuvveti Nedir - Merkezkaç Kuvvetini Hesaplama

Merkezkaç kuvveti anlamlı fakat gerçek olmayan, yani Newton yasalarına uymayan bir hayalet kuvvet de denebilir kuvvet.[kaynak belirtilmeli]Newton’a göre duran bir cisme etki eden kuvvet o cismin ivme kazanmasına neden olur. Ve yine Newton’a göre hareket halindeki bir cisim, üzerine kuvvet etki etmediği sürece hareketine devam edecektir. Dairesel hareket sistemlerinde yani dönen sistemler için başlangıçta duran bir cisim (yatayda dönen bir levha ya da bir atlıkarınca ve üzerinde hareketsiz bir cisim düşünün) hareket başladığında dışa doğru kayma eğilimi gösterecektir. Yani cisim merkezden dışa doğru bir ivme kazanacaktır. Newton’a göre bu cisme ivmenin yönünde (dışa doğru) bir kuvvet etki ediyor olması gerekir. İşte gerçekte olmayan bu kuvvete merkezkaç kuvveti diyoruz. Ama bu durum sisteme içeriden bakıldığı zaman böyledir. Eğer sistemi dışarıdan incelersek durumun farklı olduğunu görürüz. Otobanların keskin virajlardaki eğimi araçların kontrolünü kaybetmesini azaltmak içindir. Örneğin, Amerika Birleşik Devletleri'nde yapılan NASCAR yarışlarında virajların eğimli olmasının nedeni merkezkaç kuvvetinin etkisini azaltmaktır. Böylece hem pilotlar virajı rahat ve hızlı bir şekile döner,hem de korkunç kazalar engellenir. Bu örnek gerçek hayatımızda da karşımıza çıkmaktadır.

Merkezkaç kuvvetin büyüklüğü; Fmk =m.V2/r eşitliğinden bulunur.Ayrıca bu eşitlikteki V, çizgisel hız olduğundan açısal hız ile yarıçapın çarpımı olarak da ifade edilebilir.(V=W.r)Bu eşitlikten merkezkaç kuvveti, F=m.w.w.r olarak da yazılabilir. Merkezkaç kuvveti merkezden uzaklaştıkça artar.

Merkezcil Kuvvet ve Merkezkaç Kuvveti nedir?

Düzgün çembersel harekette, hareket eden cismin çizgisel süratinin sabit olduğunu ama çizgisel hızının sürekli değiştiğini, çünkü yönünün değiştiğini biliyoruz. (Sürat ve hız arasındaki farkı hatırlamak isteyebilirsiniz.) Hız vektörünün zamana göre değişimine ivme dendiğini de biliyoruz. Düzgün çembersel harekette ivme vektörünün yönünün her zaman, hareketin yörüngesi olan çemberin merkezine doğru olduğu ve cismin çizgisel hızına daima dik olduğu çıkarımını da yaptık, buna merkezcil ivme dedik. Şimdi, merkezcil ivmeye neden olan kuvveti, merkezcil kuvvet nedir sorusunu inceleyeceğiz. Newton’un Hareket Yasalarının ikincisi bize eğer ivme varsa net kuvvet var diyor. Net kuvvetin yönünün de her zaman ivme vektörüyle aynı yönde olduğunu söylüyor. Bu arada başlıkta var, ama aslında gerçek bir kuvvet olmayan bir de merkezkaç kuvveti kavramı var, bunu da inceleyeceğiz.
Merkezcil kuvvet nedir? Nelere bağlıdır? Formülü nasıldır?

Merkezcil kuvveti anlamak için kuvvet ve hareket arasındaki ilişkiyi tekrar incelememiz gerekiyor. Hareketin gizemini çözen Newton’un hareket kanunlarını hatırlayalım:

    Bir cismin hareket etmesi için üzerinde net kuvvet olması gerekmez. Net kuvvet sıfırken de bir cisim sabit hızla (yönü ve şiddeti değişmeden) yani ivmesiz olarak hareket edebilir. Öyleyse bir cismin doğal hareketi, yani üzerindeki net kuvvet sıfırken hareketi, düz bir çizgi boyunca sabit hızla ilerlemektir.
    Bir cismin üzerinde net kuvvet varsa (sıfırdan farklıysa) mutlaka ama mutlaka ivmelenir, yani hızı zamana göre değişir. Hız değişimi şiddetinin değişimi (hızlanması ya da yavaşlaması) olabileceği gibi, yönünün değişmesi de olabilir. Eğer bir cisim ivmeli hareket yapıyorsa, ivmeye sebep olan bir kuvvet olmak zorundadır. Yoksa ivmelenemez.

F⃗=ma⃗\vec{F} = m\vec{a}

F=ma

bu demektir.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin ivmelendiğini biliyoruz, çünkü hızının şiddeti (sürati) değişmese de yönü sürekli değişiyor. İvmenin yönü merkeze doğru olduğuna göre, ivmeyle aynı yönde bir net kuvvet olmak zorunda. Olmasa cisim çembersel bir yörünge izleyemez, bir doğru üzerinde ilerler. Eğer bir şey düzgün çembersel hareket yapıyorsa, cismi merkeze doğru iten ya da çeken bir kuvvet olmak zorundadır, yoksa çembersel hareket yapamaz.

Aşağıdaki resimde bir hulahopun (kasnak) içinde çembersel hareket yapan bir top görünüyor. Topun çembersel yörüngede hareketine devam edebimesinin nedeni hulahopun duvarının topu sürekli içeriye doğru itmesi. Hulahopu kaldırdığımız zaman top dönmeyi bırakıyor, çünkü topun yönünü değiştirecek, merkeze itecek bir kuvvet kalmıyor. En son hızının yönünde düz bir çizgi üzerinde hareket etmeye başlıyor, düzgün doğrusal hareket yapıyor ve kutuya çarpıyor.

   

Aşağıdaki resimde de bir kız bir ipin ucuna bağladığı anahtarı başının üstünde çeviriyor. Anahtarın düzgün çembersel hareket yapabilmesinin nedeni ipin anahtarı sürekli merkeze doğru çekiyor olması. Kız ipi bırakırsa veya ip koparsa, anahtar hızının en son yönünde düz bir doğru üstünde hareket ediyor.

   

Merkezcil ivmenin sebebi olan merkezcil kuvveti bulmamız için Newton’un ikinci hareket yasasını yazmamız yeterli. Merkezcil kuvvetin formülü:

   


   

Son olarak merkezcil kuvvet ifadesindeki merkezcil kelimesi sadece kuvvetin yönü anlamına geliyor, yani kuvvetin yönü çemberin merkezine doğru demek. Ama kuvvetin kaynağı, ip gerilmesi, duvarın itmesi, normal kuvveti, sürtünme, kütle çekimi ya da elektriksel kuvvet olabilir. Size verilen problem durumlarını dikkatlice inceleyerek kuvvetin kaynağı ile yönü arasındaki ilişkiyi kurmanız gerekir.
Merkezkaç kuvveti nedir?

Merkezkaç kuvveti gerçek bir kuvvet değildir. Eylemli gözlem çerçevelerinde hissedilen, ama eylemsiz gözlem çerçevelerinde gözlenmeyen hayalet bir kuvvet olarak tanımlanır. Arabanın içinde virajı dönerken dışa doğru savrulduğunuzu hissedersiniz. Sanki bir kuvvet sizi virajın merkezinden dışarı doğru itiyor gibidir. Ama aslında arabanın dışarısından bakan birine göre öyle bir kuvvet yoktur. Siz eylemsizlikten dolayı düz bir yol boyunca hareket etmeye meylederken, arabanın koltuğu ya da kapısı, size çemberin merkezine doğru bir kuvvet uygulayarak yönünüzü değiştirir.

Sizin arabanın içinde hissettiğiniz şey, aslında hızlanan bir arabada üzerinizde geriye doğru bir kuvvet, yavaşlayan bir arabada ileri doğru bir kuvvet varmış gibi hissetmenizle aynı şeydir. Bu hayalet kuvvete bazı kitaplar eylemsizlik kuvveti diyor, ama öyle bir kuvvet gerçekte yok. Çünkü ne hızlanan, ne yavaşlayan, ne de virajı dönen bir arabanın içinde net kuvvet sıfır, çünkü hepsi ivmeleniyor. Net kuvvet sıfır değilse ivme var demektir. Eğer eylemsizlik kuvveti ya da merkezkaç kuvveti var olsa, merkezcil kuvveti dengelemesi ve net kuvvetin sıfır olması gerekir. O zaman ivme olmaz. Ama üç durumda da ivme var.

Aşağıdaki resimde bir araba bir topu çekiyor, çektiği için ivmelendiriyor. Topun üstündeki net kuvvet ip gerilmesinden kaynaklanan T = Fip. Eğer eylemsizlik kuvveti olsaydı, Fip‘i dengelerdi, net kuvvet sıfır olurdu, ivme olmazdı. Ama ivme var. Fip = mtopa.

   

Aşağıdaki resimde de bir iple yatay düzlemde çevirilen, düzgün çembersel hareket yapan bir top görülüyor. Bu topun dönmesinin nedeni iple içeri doğru çekiyor olmamız. Eğer çekmeyi bırakırsak top fırlar gider, düz bir doğru boyunca hareket eder. Çektiğimiz için topun hızını (yönünü) sürekli değiştiriyoruz, yani top ivmeleniyor. Eğer merkezkaç kuvveti olsaydı, ipin kuvvetini dengelerdi ve ivme sıfır olurdu, top dönmezdi. Ama dönüyor. Yani merkezkaç kuvveti diye bir şey yok. Sadece merkezcil kuvvet var.

   

Çembersel hareket yapan bir cisme etkiyen hareket doğrultusuna dik net kuvvet ortadan kalktığında cisim çembersel hareket yapmaya devam edemez. Çembersel yörüngede hareket eden cisimlere merkezkaç kuvveti etki etmez.
Merkezcil Kuvvet ile ilgili örnek sorular, problemler ve çözümleri
Soru 1: Merkezcil kuvveti hesaplama

Kütlesi 2 kg olan bir cisim yarıçapı 60 cm olan bir çembersel yörüngede düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cisim 4 saniyede 10 turu tamamladığına göre cisme etkiyen merkezcil kuvvet kaç Newtondur? (π = 3 alın.)


   

   

Boyutları küçük, kütleleri sırasıyla m ve 2m olan A ve B cisimleri, kütlesi önemsiz ve esnek olmayan bir çubuğun uçlarına şekildeki gibi yapıştırılmıştır. Düzenek düşey O – O’ ekseni etrafında yatay düzlemde serbestçe dönmektedir. A cisminin dönme eksenine uzaklığı r, B cismininki 2r‘dir.

A cismine uygulanan merkezcil kuvvet F ise, B cismine uygulanan merkezcil kuvvet kaç F’dir?

Çözüm:


   


Merkezcil Kuvvet ile ilgili Simülasyon

Düzgün Çembersel Hareket Simülasyonu – Sanal deney ile merkezcil kuvvetin bağlı olduğu değişkenleri araştırabileceğiniz klasik bir laboratuvar uygulaması var, bir bakmalısınız.
Merkezcil Kuvvet ile ilgili Kavram Yanılgıları

    Sabit süratle çembersel hareket yapan bir cismin ivmesi sıfırdır. (ivme sıfır değildir, hızın yönü değişiyor, dikkatli olun.)
    Çembersel hareket yapan bir cisme etkiyen hareket doğrultusuna dik net kuvvet ortadan kalktığında cisim çembersel hareket yapmaya devam eder. (Çembersel hareket için merkezcil kuvvet şarttır, olmazsa cisim dönemez, düz bir doğru boyunca ilerler.)
    Çembersel yörüngede hareket eden cisimlere merkezkaç kuvveti etki eder. (Merkezkaç kuvveti diye bir şey yok.)

Merkezcil Kuvvet ile ilgili Kazanımlar

Düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvetin bağlı olduğu değişkenleri analiz eder.

    Deney yaparak veya simülasyonlarla merkezcil kuvvetin bağlı olduğu değişkenler arasındaki ilişkinin belirlenmesi sağlanır. Matematiksel model verilir. Matematiksel hesaplamalar yapılır.


Bir biçimde merkez den kurtulup dışarı kaçmaya çalışan cisimlerin dışa doğru uyguladığı kuvvete merkezkaç kuvvet denir. Bu cisimleri dairesel bir yörüngede tutmak için gerekli olan ve içe doğru etkileyen kuvvete ise merkezcil kuvvet denir.

Bir dönemeci hızla dönen bir otomobildeki yolcu, kendisini dönemecin dışına doğru çekiliyormuş gibi hisseder. Otomobil de, kötü hava koşullarında aynı yönde savrulabilir; bunu önlemek için yollar, dönemeçlerde içe doğru eğimli yapılır. Bisikletçiler ve motosikletçiler dönemeçleri dönerken merkezkaç kuvvete karşı koymak için yana doğru yatarlar.

Bizi Dünya’nın üzerinde, gezegenleri Güneş’in çevresindeki yörüngelerinde tutan kütle çekim kuvveti merkezcil kuvvettir. Daha ağır parçacıklar üzerinde etki yapan merkezkaç kuvvet daha büyüktür. Santrifüj makineleri de bu ilkeye dayalı olarak çalışır. Kaymağın sütten ayrılmasında ya da yağ üretiminde tortuların sıvıdan ayrılmasında santrifüj makinelerinden yararlanılır. Makine, içindeki sıvıyı büyük bir hızla döndürür ve daha ağır olan parçacıklar dışa doğru savrulur. Aynı tür ayırma işlerinin yapılmasının gerektiği kimya ve tıp laboratuvarları, santrifüj makinelerinin kullanıldığı başlıca yerlerdendir.

Düzgün dairesel dönme hareketinde merkeze doğru bir ivme vardır. Hareketli cisim, bir kütleye sahip olduğuna göre bu kütlenin merkeze doğru bir ivme kazanabilmesi için yine merkeze doğru bir kuvvet etkisinde kalması gerekir. Merkezcil kuvvet denen bu kuvvet var olmazsa merkezcil ivme de mevcut olamaz ve sonuçta dönme hareketi yapılamaz.

Mesela bir ipe bağlanarak döndürülen taş parçasının dairesel hareket yapması, merkezcil bir kuvvet tatbik etmekle, yani onu iple merkeze doğru çekmekle mümkün olmaktadır. Dönmeyi sağlayan bu kuvvet ortadan kalkınca, mesela taşı bağlayan ip kopunca, taş yörüngeye teğet olarak fırlar gider. İp kopmadığı sürece sistem, dengeli olarak dönme hareketini devam ettirir.

Denge için merkezcil kuvvet, zıt yönde ve ona eşit şiddette başka bir kuvvet meydana getirir. Bu kuvvete, merkezden dışa doğru yöneltilmiş olduğundan merkezkaç kuvvet veya santrifüj kuvvet adı verilir. Merkezkaç kuvvet, hakiki bir kuvvet değil, bir cisme dönme hareketi yaptırmak için tatbik edilen merkezcil bir kuvvete tepkiden ibarettir.

Eğrisel hareket yapan cisimler eylemsizlik (atalet) kuralı gereği doğrusal hareket etmek ister. Oysa eğrisel harekette sürekli yön değişikliği olmaktadır. Bu durumu sağlamak için sürekli etkiyen bir kuvvet gerekmektedir. Son olarak kısaca bir cümle ile özetlersek eğrisel hareket yapan cismi dışa doğru çekmeye çalışan kuvvete merkezkaç kuvveti, merkeze doğru çekmeye çalışan kuvvete de merkezcil kuvvet denir.


Son soru:


Merkezcil kuvvet düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kinetik enerjisini değiştirebilir mi?

cevabıda sizler arayıp bulun

KAYNAKLAR :

Wikipedia
fizikdersi gen tr
teknolojiprojeleri com


Merkezkaç Kuvveti ile ilgili Resimler


   

   

   

   

   

   

   

   

   







Signing of RasitTunca
[Image: attachment.php?aid=107929]
Kar©glan Başağaçlı Raşit Tunca
Smileys-2
Reply


Forum Jump:


Users browsing this thread: 1 Guest(s)